Cada um de nós tem uma relação muito particular com os números e os deuses da matemática. Uns amam, outros odeiam, poucos são indiferentes.
Particularmente, sempre gostei de números - mas talvez eles não gostem de mim na mesma proporção. Nunca tive grandes dificuldades em lidar com fórmulas, quantidades ou proporções - apesar de ser canhoto e ter o lado esquerdo do cérebro (responsável pelo raciocínio lógico) menos desenvolvido que o direito. Mas aprendi com Leonard Mlodinow que não somos tão familiarizados com os segredos da matemática como gostamos de imaginar.
Em O andar do bêbado: como o acaso determina nossas vidas ele conta o caso de um espanhol que ganhou milhões numa loteria e, perguntado por que teria escolhido o bilhete com final 48, saiu-se com a seguinte pérola: "Por sete noites consecutivas sonhei com o número sete. E como sete vezes sete dá quarenta e oito, resolvi apostar nesse número." Certo ou errado ele ficou milionário. Resta saber o que sua habilidade em multiplicar fará com o seu dinheiro...
Mas outras pessoas também guardam estreitas relações com determinados números que, se não as fazem ficar ricas - ainda que acidentalmente - reservam-lhes um lugar de destaque no mundo da ciência e, por que não dizer, no imaginário popular.
George Armitage Miller, um professor de Psicologia em Princeton, revela no início do seu texto que também sentia-se perseguido pelo mesmo número sete. Conta que, durante sete anos, ele encontrava este algarismo em tudo o que era artigo científico que lia. Algumas vezes serelepe e exibido, outras disfarçado e oculto. Mas sempre estava lá.
Embora seu seminal artigo não constitua um Experimento em Psicologia original realizado por ele, sua obra - e a teoria nela contida - continua sendo um dos textos mais citados em Psicologia até hoje, mais de 50 anos após sua publicação.
Trata-se, na verdade, de meta-análise (uma avaliação conjunta de várias pesquisas realizadas sobre um mesmo tema central) sobre nossas habilidades em retransmitir o que os sentidos captam. Mas Miller foi mais além e estendeu suas conclusões à uma característica particular da memória: a capacidade de lembrar pequenas quantidades de informação para uso imediato - ou, como se diz no jargão científico, a memória temporária.
Para Miller, nossa memória temporária é capaz de armazenar entre cinco (sete menos dois) e nove (sete mais dois) conjuntos de dados de cada vez, dependendo da circunstância e do tipo de dado em si.
Confesso que sempre considerei a hipótese do mágico número sete como uma mera coleção de dados episódicos e aleatórios, reunidos numa conveniente coincidência. Para cada elemento que reforça essa teoria (sete cores do arco-íris, sete notas musicais, sete pecados capitais) podemos identificar outros números igualmente mágicos e fora do cabalístico limite 5+2=7+2=9: quatro cavaleiros do apocalipse, quatro estações do ano, quatro pontos cardeais, dez mandamentos, dez algarismos, doze apóstolos, doze meses etc.
Mas ver as bases científicas para estas afirmações mudaram um pouco o meu ponto-de-vista. As implicações da teoria de Miller parecem fazer muito sentido em vários aspectos da nossa vida, desde sua análise sob a ótica evolucionista até o famoso paradoxo da escolha - onde menos opções pode representar decisões mais acertadas do que uma variação muito grande.
Sem mais delongas conheçamos, pois, O mágico número sete, mais ou menos dois: alguns limites na nossa capacidade de processar informação.
* * * * * * * * * *
NOTA: os textos a seguir trazem algumas informações mais detalhadas sobre os estudos que originaram as teorias de Miller, bem como algumas definições conceituais envolvidas. Caso queira pular essas partes mais acadêmicas, elas estão destacadas em azul e saltá-las não comprometerá a compreensão final.
Antes de iniciar as explicações de sua teoria propriamente dita, Miller faz uma breve introdução a respeito da classificação de dados e da forma como a ciência lidava com algumas grandezas naquela época (lembrando que a publicação original do seu paper foi em 1954). Ele destaca, antes de tudo, que dados discretos são respostas numéricas que surgem através de um processo de contagem; enquanto que dados contínuos são o resultado de uma medição.
A implicância disso é que os dados contínuos podem variar de forma drástica, por isso, não temos muito como prever alguns resultado (qual a distância entre São Paulo e Madagascar?) tornando gigantesca, assim, a quantidade de informações com que se lida.
Já os dados discretos são limitados por alguma contingência (quantas pessoas cabem num metro quadrado?) e, por isso, na maioria das vezes conseguimos fazer estimativas melhores.
Desta forma, o modo como os sistemas de informações são organizados interfere enormemente na maneira como conseguimos trabalhar com seus conteúdos, isto é, como relacionamos aquilo que recebemos com o que transmitimos, descontando os ruídos pelo caminho.
Esta lógica é a base dos estudos de Miller, pois nos estudos analisados, algum tipo de estímulo sensorial qualquer (como um determinado som) era oferecido aos voluntários e a maneira como cada um retransmitia esse estímulo era posteriormente medida. Se, por assim dizer, o pesquisador tocasse no piano um "Dó" e o voluntário reconhecesse a mesma nota, então a transmissão da informação teria sido perfeita. Caso ele errasse, então a propagação dessa informação teria falhado.
A expectativa dos pesquisadores era que quanto maior a variedade de informações transmitida, maior a taxa de erros dos voluntários. Eles poderiam medir, assim, os limites para a correta transmissão de informações - o que corresponderia, de forma simplificada, aos limites da memória de curto prazo.
Outro conceito importante é a ideia de bit (ou unidade) de informação, que é o insumo para a tomada de decisão. Quando precisamos decidir se uma pessoa tem mais ou menos do que 1,70m, trata-se de um problema binário (duas alternativas: ou é, ou não é) e precisamos, portanto, de uma unidade de informação (sim ou não). Para decidir entre quatro alternativas, seriam necessárias duas unidades de informação (ou dois bits). Para oito possibilidades, três unidades; para dezesseis, quatro bits e assim por diante. Ou seja, conforme dobram as escolhas, mais um bit é necessário para decidir.
Por este conceito pode-se deduzir porque é mais fácil para nós estimar dados discretos (cujas possibilidades são menores, em princípio) do que dados contínuos, já que a quantidade de informações necessárias para tomar decisões difere drasticamente.
* * * * * * * * * *
Num estudo conduzido para a Força Aérea Americana por Iwin Pollack1, após uma breve explicação sobre o que eram ciclos por segundo (cps), os voluntários ouviam sons e tinham que estimar a frequência de cada um deles. Depois de um período de adaptação baseada em tentativa e erro, eles estavam aptos a distinguir precisamente entre dois ou três tons diferentes, estimando corretamente sua frequência numa escala entre 100 e 8.000 cps.
Mesmo com quatro sons diferentes, raramente eles erravam. Mas quando variavam cinco ou mais opções, os erros aumentavam sensivelmente, até o limite de 14 sons diferentes, que foi até onde o experimento chegou - e onde os participantes dificilmente acertavam alguma coisa.
Se lembrarmos da explicação anterior sobre bits, para identificar dois sons a pessoa precisa de apenas uma unidade de informação. Para 14 sons, esse número sobe para 3,8. Como Pollack verificou que o limite dos voluntários ficou entre quatro e cinco tons, ele concluiu que a média de bits que uma pessoa consegue trabalhar com seu sistema auditivo é 2,5 - que corresponde a seis alternativas diferentes.
No ano seguinte, o psicólogo Wendell R. Garner fez um estudo semelhante2 onde, em vez de identificar a frequência dos sons, os voluntários deveriam indicar o volume em que cada nota era tocada, variando de 15 a 110 decibéis. De forma parecida com a pesquisa anterior, Garner concluiu que os participantes tinham boa performance até o limite de 2,3 bits.
Mudando o sentido avaliado, Beebe-Center, Rogers e O'Connell pesquisaram a sensibilidade do nosso paladar3, ao testar voluntários com soluções salinas que variavam entre 0,3 e 34 gramas de sal de cozinha por 100 ml de água. O estudo consistia em oferecer as várias concentrações salinas, combinadas em grupos com diferentes quantidades de opções. Assim, os participantes teriam que identificar a concentração de sal das amostras em conjuntos de 3, 5, 9 ou 17 possibilidades. O limite encontrado aqui foi 1,9 bits, ou cerca de quatro opções.
Já no campo visual, Hake e Garner descobriram que este sentido suporta uma variação bem maior de estímulos4. Ao localizar corretamente a posição de um número numa escala fixa (algo como apontar onde estaria o centímetro 40 num bastão de um metro de comprimento), os voluntários esbarravam no limite de 3,25 bits - o que corresponde a cerca de dez observações.
O número anterior parece até alto, mas devemos considerar que trata-se de uma variável unidimensional. Quando precisaram estimar áreas (uma medida bidimensional), o limite caiu para 2,2 bits, ou cinco categorias, como mostrou o estudo de Ericksen e Hake5. Outros estudos semelhantes apontaram diferentes limites para a visão, como 2,8 bits para tamanhos, 3,1 bits para cor e 2,3 bits para brilho. Já para o tato, os pesquisadores descobriram que somos capazes de identificar quatro intensidades, cinco variações de duração e sete para localização do estímulo.
* * * * * * * * * *
Estes rudimentares exemplos sugerem como somos limitados em nossa capacidade de distinguir entre diferentes estímulos. Mas as condições experimentais descritas envolviam medidas simples e, na maioria das vezes, com apenas uma dimensão (comprimento de reta, volume do som, salinidade da água). Como será que nossos sentidos trabalham, então, na vida real, onde precisamos lidar com estímulos mais complexos?
Quando uma segunda variável era adicionada aos estudos citados acima, a capacidade de diferenciação das amostras também aumentava, mas não na proporção esperada.
Nas estimativas visuais, por exemplo, os voluntários conseguiam determinar a posição de um ponto numa área qualquer até o limite de 4,6 bits. Mas se área é uma medida bidimensional, era de se esperar que a capacidade fosse a soma de duas capacidades de comprimento (unidimensional), ou 3,25 + 3,25 = 6,5 bits.
Do mesmo modo, o paladar combinado de salgado e doce requer 2,3 bits, menos do que se esperaria da soma de duas categorias (1,9 + 1,9 = 3,8 bits). Na audição, nosso limite em reconhecer o volume de um som é de 2,3 bits e 2,5 bits para sua modulação (graves e agudos), mas quando combinados, tal habilidade fica em 3,1 bits - maior do que qualquer uma das duas, mas menor do que a soma delas.
Aumentando sequencialmente o número de categorias, os pesquisadores perceberam que nossa capacidade de identificação de elementos cresce, mas a habilidade em avaliar aspectos e características específicas diminui. Percebemos melhor o conjunto, mas diminuímos a compreensão dos detalhes. Miller sugere uma abordagem evolucionista para essa questão, onde os organismos que mais se adaptavam ao ambiente eram os que melhor conseguiam responder a uma quantidade maior de estímulos ambientais. A sobrevivência significava, assim, ter pouca informação sobre muita coisa, em vez de muita informação sobre pouca coisa.
* * * * * * * * * *
No instigante documentário My Brilliant Brain, da National Geographic (recomendo fortemente os três episódios!), um teste muito interessante foi realizado com uma das melhores jogadoras de xadrez de todos os tempos: a bela Susan Polgar. Um cartaz com uma posição de uma partida de xadrez foi colada a uma van que passou pela rua, próximo a um café onde ela gravava o programa. Sem nenhuma dificuldade, a húngara reproduziu exatamente a mesma posição do diagrama, com 28 das 32 peças nas 64 casas da tabuleiro, apesar de tê-la visto apenas alguns segundos.
Certamente uma proeza e tanto para nós mortais, mas nem tanto até para um jogador amador. A verdade é que o enxadrista experiente divide o tabuleiro em partes e trabalha com esses pedaços de informações. Susan memorizou quatro ou cinco setores separados do tabuleiro e assim pôde demonstrar sua enorme capacidade de observação.
Mas em seguida, quando um leigo espalhou aleatoriamente as peças no tabuleiro, ela não conseguiu repetir o feito, pois não havia como detectar padrões naquela situação*.
No primeiro exame de ressonância magnética realizado num enxadrista profissional, a pesquisadora Joy Hirsch, da Universidade de Colúmbia, verificou que Susan utilizava para reconhecer as posições de jogo as mesmas áreas do cérebro responsáveis pela identificação de rostos. Ela havia adaptado uma função específica de sua mente a uma outra tarefa. Deste modo, era capaz de reconhecer uma situação de jogo com a mesma velocidade com que se lembra do rosto de um velho amigo.
Todos nós somos capazes de reconhecer padrões em determinados momentos, sejam rostos conhecidos, sons ou cheiros familiares, ou preços de TVs de LCD. Mas a impressionante habilidade de Susan nessa área foi uma capacidade adquirida com anos de intenso treinamento - e esta rápida e precisa comparação de uma situação com algo que faz parte do seu repertório representa, no caso dela, um sensível diferencial entre os jogadores de alto nível.
* * * * * * * * * *
Do mesmo modo que uma condição da nossa vida (como ser jogador de xadrez) afeta o funcionamento do cérebro, padrões culturais também têm influência na nossa maneira de pensar. O idioma, por exemplo, exerce grande papel na forma como organizamos as informações, interferindo, consequentemente, na nossa capacidade de memorização. Isso significa dizer, por exemplo, que o tamanho da palavra que representa a coisa a ser lembrada - ou a duração do respectivo som - influi em nossa predisposição em memorizá-la.
Faz mais sentido, então, atrelar a capacidade deste tipo específico de memória a um intervalo de tempo. A duração deste intervalo de tempo foi posteriormente estimada em aproximadamente dois segundos. E a quantidade de informação que sonoramente pode ser encaixada nesse intervalo varia, logicamente, de acordo com o idioma. Em inglês, por exemplo, dois segundos correspondem a sete números enquanto que em chinês são dez.
A bela Susan Polgar
Por esse motivo, é mais fácil decorar o número um do que o oitocentos e noventa e quatro. Ou ainda, é mais simples organizar números ordinais em inglês (five hundred seventy first) do que em português (quingentésimo septuagésimo primeiro).
Outros aspectos linguísticos também influem na nossa capacidade de identificar os sons como, por exemplo, se ele é composto de vogais ou consoantes, se é oral ou nasal ou se são fonemas frontais, médios ou anteriores . Esta seria, portanto, mais uma forma de a língua interferir na capacidade de memorização dos indivíduos.
Em Outliers: The Story of Success
* * * * * * * * * *
Essas evidências parecem sugerir que temos, portanto, uma capacidade limitada de fazer julgamentos e memorizar informações - seja por nossos processos de aprendizado ou pela organização de nosso cérebro.
No caso dos julgamentos, Miller lembra que podemos recorrer a alguns recursos para ampliar esta acuidade, fugindo um pouco das amarras do mágico número sete. Ele sugere três artifícios:
1. fazer julgamentos relativos em vez de absolutos, comparando uma observação com outra: "ele deve ter mais de 1,80 m porque é um pouco maior do que eu";
2. utilizar mais de uma dimensão absoluta numa avaliação: "ele deve pesar mais de 90 kg, porque além de mais alto ele é mais gordo do que eu";
3. fazer mais de uma observação absoluta em sequência: "esta distância deve ser maior do que dois metros, porque seu eu deitar ali, ainda devem sobrar uns dois palmos".
Já com relação à memória, há diversas estratégias para ampliarmos nossa capacidade de lembrar coisas importantes:
1. recodificar a informação de uma maneira que faça mais sentido para você: dividir um número de telefone em blocos que te lembrem alguma data relevante ou uma seqüência do seu próprio CPF. Susan repartiu o tabuleiros em pedaços que faziam sentido para ela;
2. fazer associações entre o que se precisa lembrar e outros fatos marcantes da sua vida: eu me lembro que operei o apêndice quando tinha 13 anos porque estava na oitava série. Sei que o Senna morreu em 1994 porque foi quando o Brasil foi tetracampeão de futebol, na Copa dos EUA.
3. organizar a informação de forma mais prática: é mais fácil calcular de cabeça 237 x 5 ou 237 x 10 ÷ 2?
4. montar pequenas histórias - por mais estapafúrdias que pareçam - encaixando as informações na narrativa: como sugeriu meu professor de biologia do colégio, tentar imaginar a Mona Lisa coçando suas partes íntimas enquanto faz tricô, para lembrar-se do que é trichomonas vaginalis e suas consequências. Soa ridículo, mas eu nunca mais me esqueci disso.
5. se nada disso funcionar, amarre uma fitinha no dedo e boa sorte!
__________
TEXTOS RELACIONADOS:
Os limites da Intuição - parte I: Deep Blue, a máquina
Os limites da Intuição - parte II: Gary Kasparov, o homem
Os limites da Intuição - final: o que faz a diferença?
__________
1. The information of elementary auditory displays. J. Acoust. Soc. Amer. 1952, 24, 745-749.
2. An informational analysis of absolute judgement of loudness. J. Exp. Psychology, 1953, 46, 373-380.
3. Transmission of information about sucrose and saline solutions through the sense of taste, J. Pshychol. 1955, 39, 157-160.
4. The effect of presenting various numbers of discrete steps on scale reading accuracy. J. Exp. Psychol., 1951, 42, 358-366.
5. Absolute judgements as a function of the stimulus range and the number of stimullus and response categories. J. Exp. Psychol., 1955, 49, 323-332
* Outras curiosidades sobre Susan Polgar: ela foi a primeira mulher a quebrar a barreira do sexo no mundo do xadrez, tendo conseguido o primeiro título de Grande Mestre entre os homens (em janeiro de 1991, antes de sua irmã caçula Judith, em dezembro do mesmo ano), sendo também a primeira a disputar o título máximo masculino. Susan também detém o recorde absoluto em partidas jogadas simultaneamente: em julho de 2005 jogou contra 326 adversários, ganhando 309 partidas, empatando 14 e perdendo apenas três (94,8% de vitórias). Ao mesmo tempo.
† Disponível no Brasil pela Editora Sextante com o Título "Fora-de-série: outliers, descubra porque algumas pessoas têm sucesso e outras não".
__________
Leia a Introdução sobre esta série a respeito de famosos Experimentos em Psicologia, além de uma relação dos outros textos já disponíveis.
Recent Comments