Não posso evitar...

Previsões previsíveis

Ribéry escapando (por pouco) do azar

Recentemente li no Freakonomics um texto do Stephen J. Dubner, onde ele fala da influência das contusões dos atletas nos resultados do futebol americano. O articulista cita um texto de Bill Barnwell, que por sua vez explica um sistema criado pelo Football Ousiders para avaliar o custo de uma contusão para o time. Vários aspectos são considerados neste cálculo, como a importância do atleta para o time, seu histórico de feitos pela equipe e o impacto de lesões similares em situações parecidas.

Isto posto, Barnwell conclui que as contusões (ou a ausência delas) representam um dos fatores de maior influência no sucesso das equipes. A contribuição de Dubner nessa história é associar a ocorrência de lesões ao azar (ou a falta de lesões à sorte).

Resulta, portanto, que um time muitíssimo bem preparado, com os melhores jogadores e o melhor esquema de jogo, pode ter o azar de perder seus atletas para o departamento médico e, assim, ter um desempenho pífio. Puro azar.

Do mesmo modo, um time mediano pode manter seus jogadores atuando juntos em todos os jogos do campeonato e atingir, assim, resultados exepcionais, dado o seu entrosamento (os técnicos não vivem reclamando que não conseguem repetir a escalação do seu time?)*. Pura sorte.

**********

Num texto recente onde abordei a forma errônea como abraçamos algumas causas, citei os modelos climáticos e suas imperfeições. Dentre os diversos fatores que influenciam o clima, alguns têm pesos muito maiores do que os outros, desequilibrando completamente a equação.

Erupção vulcânica fotografada por um satélite

A erupção de um vulcão, por exemplo, pode causar um impacto muito maior na atmosfera do que todas as fábricas do mundo operando 24 horas.

Uma maior proximidade entre a Terra e o Sol - ou uma alteração na emissão de calor deste - pode ser mais devastador do que desmatar toda a Amazônia.

E ambas as situações são completamente imprevisíveis para nós, no atual estado de desenvolvimento da nossa ciência.

Isto significa dizer que em alguns sistemas há fatores que podem ser razoavelmente previstos; mas existem outros completamente aleatórios que representam, justamente, os de maior influência no resultado final.

**********

A equipe de TI da Reuters achava arriscado deixar todos os seus arquivos de imagem na Torre I do World Trade Center. Então puseram um backup na Torre II. Seria cômico não fosse trágico, mas quem poderia prever um ataque terrorista daqueles? E alguém apostaria que a Argentina ganharia a Copa de 1986 se o Maradona tivesse, digamos, pisado num prego enferrujado na piscina do hotel?

Não há um antídoto aqui. Isto é o que chamamos imperfeição do método. A vida é assim e pronto. Precisamos, pois, aprender a conviver com isso. Ter a consciência de que o modelo é falho e existe algo que pode avacalhar completamente todas as nossas previsões.

"Eu vejo o futuro repetir o passado."

Talvez não devamos, então, perder tanto tempo em fazer caprichadíssimas previsões com várias casas decimais. Em algumas situações, torna-se mais importante ter consciência de fatores aleatórios que, ainda que improváveis, possam exercer influência devastadora no futuro que tentamos vislumbrar - para pior ou para melhor.

Estar ciente da possibilidade de variações abruptas e suas conseqüências, além de preparar-se de alguma forma para elas, pode representar uma estratégia mais segura que a própria previsão em si.

Caso contrário, suas previsões correm o risco de não serem mais eficientes do que interpretar uma borra do café, o jogo de búzios ou alguma outra bizarrice. Porque algumas previsões realmente não têm nenhum futuro...

__________

* Não podemos esquecer que são análises feitas com relação ao futebol americano. Algumas adaptações são necessárias para que as conclusões sejam transportadas para o nosso futebol bretão. Mas isso eu deixarei para a sessão de comentários...

The drunkard's walk - o que aconteceu por acaso?

No texto anterior vimos alguns exemplos de como nossa mente é capaz de se enganar com raciocínios aparentemente óbvios e banais. Alguns conceitos bastante intuitivos provam-se profundamente equivocados e levam-nos, inclusive, a sustentá-los com evidências pouco sólidas. Nas palavras de Massimo Piattelli-Palmarini (mais uma vez!): "entre a racionalidade e nosso orgulho cognitivo, escolhemos o segundo e estamos dispostos a pagar o preço que for preciso para defendê-lo".

Um dos erros mais comuns cometidos no contexto do que trata The drunkard's walk, o novo livro de Leonard Mlodinow, reside em nossa eterna busca por apontar relações de causa/efeito -mesmo onde elas não existem - e pensar que alguém tem o controle absoluto das causas. Trata-se de um comportamento tão arraigado em nosso dia-a-dia que somos incapazes, na maioria das vezes, de sequer nos darmos conta.

Uma manifestação de que essa ilusão de causalidade existe ocorre quando uma empresa experimenta um longo período de melhora (ou de piora) e rapidamente atribui-se isso à pessoa no topo, nunca à miríade de circunstâncias que constituem a organização como um todo, ou à sorte.

Essa falácia foi batizada pelo psicólogo americano Edward Thorndike de Efeito Halo (halo effect). Durante a Primeira Guerra Mundial, Thorndike conduziu uma série de experimentos junto ao Exército do seu país, para verificar de que forma os comandantes avaliavam seus subordinados.

Os resultados foram surpreendentes na medida em que havia uma forte correlação entre as aptidões dos soldados e sua aparência física. Algo como se o soldado mais bonito - ou mais forte, ou com melhor postura - atirasse melhor do que os outros, fosse mais veloz, mais habilidoso com uma faca, bom de cálculo e tocasse piano como ninguém.

Phil Rosenzweig, no seu ótimo The Halo Effect: ... and the Eight Other Business Delusions That Deceive Managers* (Free Press, 2007) mostra como o efeito halo permeia a literatura voltada aos negócios: basta uma empresa ir bem para que seu CEO transforme-se num semi-deus. Quando (inevitavelmente) ela cai, o semi-deus vira idiota inteiro^†.

Apesar de parecer inequívoca, a associação entre o sucesso (ou fracasso) de alguma empreitada e a pessoa responsável por ela não é necessariamente verdadeira. É fácil acreditar que idéias que funcionaram eram boas e que planos de sucesso foram bem elaborados. E que os que deram errado tinham defeitos.

Também não é difícil apontar heróis dentre as pessoas do topo e olhar com desdém para as da base. Mas habilidade não garante realizações, nem são as realizações proporcionais à habilidade. Por isso sempre é bom ter em mente o outro termo da equação: a sorte (ou, claro, a falta dela).

A noção de que sucesso ou fracasso às vezes não resultam de grandes habilidades nem de tamanha incompetência, mas de circunstâncias fortuitas soa como heresia para os teóricos da administração. Mas eventos extraordinários podem acontecer sem causas extraordinárias. Porque tão importante quanto extrair significado onde ele existe, é não extrair onde ele não existe.

**********

Um segundo erro comum - conseqüência do primeiro - é pensar que, porque há uma relação de causa e efeito, prevendo as causas podemos prever os efeitos e o tamanho deles. Não é raro vermos planos estratégicos prevendo despesas e receitas de uma empresa para os próximos três, cinco ou dez anos. Empresas investem milhões de dólares todos os anos articulando previsões e estabelecendo diretrizes com precisão de várias casas decimais.

Mirabolantes conjecturas que vão por terra ao menor imprevisto. Nunca é demais lembrar, porém, que essas surpresas são resultado de informações que, muitas vezes, estão à disposição do mercado, pulando na nossa frente, gritando em volta de nós. E mesmo que não estejam, o fato de tais surpresas nunca terem acontecido não é motivo para crer que elas jamais ocorrerão. São o que o libanês Nicholas Nassim Taleb aborda no excelente The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable^‡ (Random House, 2007), do qual já falei aqui, aqui e aqui.

Taleb mostra que - tal como acreditavam que os cisnes eram um bicho branco, pois nunca haviam visto um exemplar de outra cor antes de descobrirem a Austrália - não é porque nunca jogaram um avião num prédio que isso jamais acontecerá. Especialmente três vezes seguidas. Do mesmo modo, ninguém imaginava a derrocada da Enron, ou da WorldCom, ou da Arthur Andersen. Nem a atual crise financeira.

O fato é que essa miopía de invulnerabilidade, reforçada pelos enganosos cálculos de riscos, atrofia nossa capacidade de lidar com tais catástrofes. Desaprendemos a reagir a esses eventos, pois passamos a confiar em nossas previsões. Devemos, portanto, voltar a desenvolver habilidades como flexibilidade, confiança, coragem e perseverança.

**********

A verdade é que vivemos em meio a sistemas complexos, compostos de milhares de partes que se interrelacionam de uma forma impossível de se rastrear ou antecipar. Pequenos detalhes que normalmente ignoramos - dadas as ilusões de causalidade e previsibilidade - resultarão, por vezes, graves incidentes.

Mas do mesmo modo que essa teoria dos sistemas complexos (proposta por Charles Perrow) explica porque algumas coisas inevitavelmente dão errado, ela também explica porque algumas coisas inevitavelmente dão certo. Muitas vezes, por acaso...

__________

* Disponível no Brasil pela Editora Globo com o título "Derrubando mitos".

^† Leia aqui o texto que escrevi sobre o efeito halo.

^‡ Disponível no Brasil pela Editora Best Seller com o título "A lógica do cisne negro: o impacto do altamente improvável".

The drunkard's walk - Leonard Mlodinow

Resumindo grosseiramente, The drunkard's walk conta a história do nascimento e desenvolvimento da estatística e da probabilidade. Mas espere! Não mude de canal! Leonard Mlodinow, é um cara talentosíssimo e conseguiu a proeza de escrever um livro muito agradável, com um estilo leve e bem-humorado (ele também é co-autor de "Uma nova história do tempo", com o Stephen Hawking). Suas ótimas tiradas e um grande senso prático de aplicação de complicadas teorias, tornam temas científicos facilmente palatáveis para leigos como eu - e talvez você.

Eu o recomendaria, inclusive, para professores de estatística que não estão conseguindo a atenção de seus queridos pupilos. Tendo a achar, lembrando meus tempos de aluno (coisa recente), que quando não há um senso prático para determinada disciplina, fica mais difícil vendê-la como algo útil e que valha a pena o esforço.

Mas a beleza da obra de Mlodinow reside exatamente em mostrar-nos onde está o senso prático da estatística e da probabilidade na nossa vida. Em que momentos nós as subestimamos ou superestimamos - e de que forma ambas as situações podem ser igualmente perigosas.

A grande contribuição do livro está no alerta à nossa tendência de buscar uma razão oculta para tudo o que nos acontece. Pequenos subterfúgios matemáticos para domar a estranha sensação de que as coisas ocorrem fora do nosso controle, de forma arbitrária, sem que tenhamos o mínimo controle sobre nossos destinos.

Pois se os acontecimentos são aleatórios, significa que não estamos no controle. Do mesmo modo, se estamos no controle então os eventos não são aleatórios. E, como gostamos de pensar que estamos no controle das coisas, muitas vezes nos forçamos a ver relações de causa e efeito onde elas não existem.

Há, portanto, um conflito fundamental entre nossa necessidade de sentirmos que estamos no controle e nossa habilidade em reconhecer a aleatoriedade das coisas. E é aí que reside a principal razão pela qual interpretamos o acaso erradamente.

**********

Um exemplo interessante disso foi dado no já citado Inevitable Illusions: How Mistakes of Reason Rule Our Minds (Wiley, 1994) onde Massimo Piattelli-Palmarini propõe um curioso problema: se lançarmos uma moeda sete vezes seguidas, qual das três opções abaixo seria mais provável de acontecer, considerando Ca = Cara e Co = Coroa?

a) Co; Co; Ca; Ca; Ca; Ca; Ca

b) Ca; Ca; Co; Ca; Co; Co; Ca

c) Co; Co; Co; Co; Co; Co; Co

Mesmo que você não queira escolher entre (a) ou (b), você descarta (c) imediatamente, certo? O problema é que se trata de uma amostra muito pequena e não haveria, portanto, uma resposta mais correta do que as outras. Em 1957 o matemático George Spencer-Brown demonstrou, em Probability and Scientific Inference (Londres: Longmans, Green, 1957), que se gerarmos uma série aleatória de 10^1.000.007 zeros e uns, seriam esperadas, no mínimo, dez seqüências de um milhão de zeros seguidos! Ora, desse jeito, uma mera seqüência de sete Coroas soa até trivial*...

Ouvir (ou ler) algo assim, depois de tantos anos aprendendo que as chances de termos uma Cara (ou Coroa) lançando uma moeda para cima são de 50%, parece até contraintuitivo. E é! Mas isso ocorre porque nós assumimos que alguns poucos exemplos ou pequenas séries retratam fielmente uma dada situação, quando na verdade são amostras muito pequenas para serem representativas.

Tversky e Kahneman (sempre eles!) jocosamente batizaram esse fenômeno de lei dos pequenos números - que não é, de fato, uma lei, mas uma sarcástica descrição da tentativa de aplicar a Lei dos Grandes Números (esse sim, um conceito fundamental em probabilidade desenvolvido por Jakob Bernoulli, que diz que quanto mais observações a respeito de um fenômeno você fizer - mais perto estará da real descrição desse fenômeno) a séries não tão grandes assim^†.

O pior dessa lei dos pequenos números é que ela parece nos dragar como areia movediça: quando estamos envolvidos numa ilusão de aparente causalidade - onde poucos eventos parecem descrever precisamente um dado resultado - em vez de procurarmos maneiras de provar que nossas idéias estão erradas, procuramos sempre formas de mostrar que estão certas. É o que os psicólogos chamam viés da confirmação (confirmation bias): a tendência de buscar ou interpretar dados de forma a confirmar uma idéia pré-concebida, ao mesmo tempo em que se refutam ou ignoram evidências em contrário.

Ir contra a lei dos pequenos números, contudo, requer firmeza de caráter, pois você estará indo contra o (deturpado) senso comum, como um autêntico Iconoclasta... Nesse momento do livro, comecei a encontrar muitos pontos em comum com The halo effect, de Phil Rosenzweig e The black swan, de Nicholas Nassim Taleb. Mas isso vai ficar para o próximo post...

__________

* Mlodinow diz, inclusive, que completa aleatoriedade - quer dizer, o caos absoluto - é, ironicamente, um caso de perfeição.

^† O curioso é que mesmo antes de conhecer esse conceito eu já havia escrito algo falando da lei dos pequenos números. Relembre o divertido estranho caso da aranha.

LEIA TAMBÉM:

Por que o seu médico deve ser bom em matemática? Um alerta de Mlodinow à forma como os erros de interpretação dos números podem colocar sua saúde em risco.

Você viu antes aqui: outro texto sobre Mlodinow e o lançamento de The drunkard's walk em português (O andar do bêbado)